Фамилия Гагошизде — редкий случай, когда в основе лежит не профессия или черта характера, а географическое имя, причём не грузинское, а, скорее всего, осетинское. Финал -дзе (груз. «сын») указывает на западную Грузию, но корень «Гагош» в грузинском языке не встречается. Правдоподобнее всего, что перед нами осетинская фамилия, которая при миграции в Грузию получила грузинский суффикс. В осетинском языке есть имя Гагуа (или Гаго), а также топонимы вроде Гагой-Хох (гора в Северной Осетии). Вероятно, предок носителя фамилии происходил из местности с таким названием или был потомком человека по имени Гаго, а суффикс -швили (груз. «дитя») здесь заменён на -дзе — так нередко происходило при адаптации фамилий в регионах со смешанным населением, например, в Раче или Южной Осетии.

Словообразовательная модель проста: основа «Гагош» + патронимический суффикс -дзе. В отличие от распространённых грузинских фамилий на -швили (например, Мамаладзе), здесь суффикс именно западногрузинский, что сужает ареал: такие фамилии типичны для Имеретии, Гурии, Аджарии. Однако корень «Гагош» не грузинский — в осетинском языке есть слово «гаг» (голубь) или «гагой» (голубиный), но прямое прозвище «Голубь» дало бы фамилию Гагидзе, а не Гагошидзе. Более вероятно, что «Гагош» — это искажённое осетинское родовое имя или прозвище, которое в грузинской среде превратилось в Гагошидзе.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает осетинский след. В Северной Осетии встречается фамилия Гагошвили (с грузинским суффиксом -швили), а в Южной Осетии — Гагоев. Все они восходят к одному корню, но разные суффиксы указывают на разную историю: Гагошвили — более поздняя грузинизация, Гагоев — осетинская форма (суффикс -ев), а Гагошидзе — результат более раннего и глубокого смешения, когда осетинская основа получила грузинский патроним, но не через «ребёнок», а через «сын» по западной традиции.

Географически фамилия редкая, носители встречаются в основном в Грузии, особенно в регионе Рача-Лечхуми и Квемо-Сванетия, а также среди осетинской диаспоры. В России фамилия почти не зафиксирована, что делает её уникальной для исследователей. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из семьи, которая жила на стыке осетинской и грузинской культур, возможно, в горных районах, где осетины и грузины веками соседствовали.