Фамилия Гагошизе — редкий случай для русского уха, но совершенно прозрачный для грузинской ономастики. Это не русская фамилия, а грузинская, и её разбор стоит начать с окончания. Компонент «-дзе» (в русской передаче часто пишется как «-зе») — один из самых распространённых патронимических суффиксов в Западной Грузии. Он означает «сын» и соответствует русскому «-ов/-ев». Таким образом, Гагошизе буквально переводится как «сын Гагоши».

Основа «Гагоша» — это уменьшительно-ласкательная форма от грузинского имени Гага. Само имя Гага восходит к грузинскому слову «гага» (ღაღა), которое означает «возглас», «крик», а в переносном смысле — «громкий», «звонкий». В грузинской антропонимике такие имена часто давали детям с громким голосом или, по народной примете, чтобы ребёнок рос здоровым и бойким. Фамилии с формантом «-дзе» в основном принадлежали людям из крестьянского или княжеского сословия (в зависимости от региона и рода), но в данном случае, судя по простоте основы, речь идёт о крестьянском или ремесленном прозвище, ставшем фамилией.

Географически фамилия Гагошизе тяготеет к региону Гурия (Западная Грузия, историческая область). Там фамилии на «-дзе» встречаются особенно часто. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Гагошизе), и склоняется, если принадлежит женщине (Анны Гагошизе, к Анне Гагошизе) — по правилам склонения грузинских фамилий, оканчивающихся на «е». Встречается вариант написания с одной «г» — Гагошизе, но исходная форма с удвоением «г» более точна, так как передаёт грузинское произношение с твёрдым придыхательным звуком.

Таким образом, фамилия Гагошизе — это типичный гурийский патроним, который говорит о том, что предок носителя был человеком с прозвищем или именем Гагоша, что, скорее всего, указывало на его звонкий, громкий голос или живой характер.