Фамилия Гагоев — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а, скорее всего, прозвище, причём с непростой судьбой. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища, оканчивающегося на согласный или -й. Но вот корень «Гаг-» — неочевидный и даёт простор для версий.

Самое правдоподобное объяснение ведёт к осетинскому языку. В осетинском слово «гаг» (гъæгъ) означает «горький», «едкий» или даже «злой». Прозвище Гаго мог получить человек с резким, неуживчивым характером. Осетины — один из народов Кавказа, у которых фамилии на -ев (и -ов) широко распространены, и Гагоев — типичная осетинская фамилия. Это подтверждается и географией: большинство носителей живёт в Северной Осетии и Южной Осетии, а также среди осетинской диаспоры.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «гага» (в разных диалектах — «дед», «предок» или «старший брат»). В таком случае прозвище Гаго могло означать уважаемого старшего. Однако эта гипотеза слабее: фамилия Гагоев почти не встречается у тюркских народов, а массово фиксируется именно в осетинской среде.

Интересная деталь: у фамилии есть вариант написания через «а» — Гагаев, который тоже встречается у осетин. Это может указывать на диалектные колебания произношения корня. В документах XIX — начала XX века, когда осетинские фамилии записывали русские чиновники, возможны были искажения, так что Гагоев и Гагаев — практически однофамильцы по происхождению.

Таким образом, предки современного Гагоева — скорее всего, осетины, получившие фамилию по прозвищу родоначальника. Этот человек мог быть известен своим крутым нравом или, наоборот, горькой жизненной судьбой — язык сохранил намёк, но не раскрывает всей истории.