Фамилия Гагкоев — осетинская по происхождению, и её корни уходят в личное имя Гагкой. Это имя, скорее всего, было прозвищным. Самая прямая версия связывает его с осетинским словом «гакк» — «метка, клеймо». Если следовать этой логике, имя Гагкой могли дать ребёнку, у которого была заметная родинка, крупное родимое пятно или другая отличительная природная отметина на теле.

Впрочем, у ономастики редко бывает одно-единственное объяснение. Есть и альтернативные гипотезы. Например, имя могли образовать от слова «гаккæ» — «нога». В таком случае прозвище могло указывать на какую-то особенность походки или физический недостаток. Третья версия выводит имя за пределы осетинского языка, связывая его с древнетюркским словом «гагха» (gagha). В районах Карабаха этот термин использовали как почтительное обращение к отцу или старшему мужчине в роду. Если эта гипотеза верна, в основе фамилии лежит не внешность, а уважение к старшему.

Морфологически фамилия образована по стандартной для осетин и многих народов Кавказа модели: к личному имени Гагкой добавили русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Гагкоев). Таким образом, носитель фамилии — потомок человека по имени Гагкой.

Фамилия бытует преимущественно в Осетии. В Книге памяти Республики Северная Осетия — Алания сохранилась запись о Сандро Гугоевиче Гагкоеве, родившемся в 1897 году в высокогорном селе Галиат. Эта запись — одно из немногих документальных подтверждений того, что фамилия уже существовала в конце XIX века в традиционной осетинской среде.