Фамилия Гагай — редкий случай, когда основа слова не даёт однозначного толкования, зато открывает несколько исторических пластов. Скорее всего, в её основе лежит прозвище, и география фамилии подсказывает, где искать корни.

Самый прямой путь — от тюркского слова «гага» или «кака», что в ряде тюркских языков означает «дядя» или «старший брат». В русских говорах юга и Поволжья это слово закрепилось как обращение к уважаемому пожилому мужчине. Если предок был старшим в роду, уважаемым человеком или просто носил это прозвище, фамилия могла образоваться через суффикс -ай, который в русских фамилиях часто придаёт уменьшительный или ласкательный оттенок (сравните: Миша — Мишай, Гриша — Гришай). В таком случае Гагай — это «сын (или потомок) того, кого звали Гага».

Другая версия ведёт к украинскому и белорусскому просторечию. Там «гага» — это галка, чёрная птица. Прозвище Гага мог получить человек с очень тёмными волосами или смуглой кожей, либо тот, кто отличался крикливым голосом. Суффикс -ай в этом случае работает так же, как в фамилиях Воробей, Соловей, Синица — образует фамилию от названия птицы.

Нельзя сбрасывать со счетов и связь с этнонимом «гагаузы». Хотя это название народа, в причерноморских степях и Бессарабии отдельные семьи могли получить прозвище «Гага» или «Гагай» по месту жительства или по происхождению от гагаузов. В таком случае фамилия — отражение этнической памяти.

Фамилия Гагай сегодня встречается преимущественно на юге России (Краснодарский край, Ростовская область), в Крыму и на Украине, что подтверждает её причерноморские корни. Написание с двойным «г» (Гаггай) — это, скорее всего, поздняя канцелярская ошибка или попытка передать тюркский твёрдый звук, но основная форма всё же с одним «г».

Интересно, что у фамилии нет очевидных однокоренных «двойников» вроде Гаганов или Гагарин (у тех совсем другая основа — от слова «гагара»). Это делает Гагай изолированной, «одинокой» фамилией, что только усиливает её связь с конкретным прозвищем, а не с общим корнем.