Фамилия Гаиданка — редкий случай, когда фамилия могла произойти и от имени, и от прозвища, и от названия поселения, причём с заметным украинским или белорусским следом. Её основа — слово «гайда», которое в юго-западных говорах (украинском, белорусском, польском) означало «прочь», «вон», «пошёл». От него образовали повелительную форму «гайдай» — то есть «иди», «ступай». Человек, получивший такое прозвище, мог быть непоседой, бродягой, либо, наоборот, тем, кто постоянно подгонял других: «ну, гайдай, пошли».

Суффикс -к- в фамилии Гаиданка указывает на восточнославянское, скорее всего украинское, происхождение. В украинской ономастике суффикс -к- (Гаиданка) характерен для фамилий, образованных от прозвищ или имён, и часто несёт уменьшительный или фамильярный оттенок. Параллельно существует форма Гаидан, которая встречается чаще, а Гаиданка — её производная, возможно, закрепившаяся в документах как вариант написания или как фамилия, переданная через женскую линию (от матери к детям, что в XIX веке было редкостью, но встречалось в крестьянской среде).

Есть и другая версия: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта — например, села Гаиданка или Гаиданы. Такие топонимы есть на западе Украины (в Тернопольской, Львовской областях) и в Беларуси. Переселенцы, покинувшие родную деревню, нередко получали фамилию по месту выхода. В этом случае суффикс -к- указывает на принадлежность: «выходец из Гаиданки».

Сравнение с однокоренными фамилиями — Гайда, Гайдук, Гайдай — подтверждает, что корень «гайд» в фамильном фонде восточных славян связан с движением, походом, свободой. Гаиданка стоит в этом ряду как самая редкая и локальная форма, не получившая широкого распространения. Встретить её можно преимущественно в западных областях Украины и среди потомков переселенцев из этих земель в Сибирь и на Дальний Восток.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или казачьей — фамилии с суффиксом -к- редко встречаются у дворянства или духовенства. Точных данных о первых носителях нет, но логика образования указывает на простонародную среду, где прозвища давали метко и без затей.