Фамилия Гаирилюк — редкий случай, когда написание может сбить с толку даже опытного читателя. Скорее всего, перед нами искажённая форма, возникшая из-за особенностей устной речи или ошибки при записи. Исходный, правильный вариант — Гайрилюк (с буквой «й»). В украинском и белорусском языках, где фамилия наиболее вероятна, звук «й» перед гласной часто редуцируется или не отражается на письме, особенно в диалектной или неграмотной записи. Поэтому «Гаирилюк» — это та же фамилия, что и «Гайрилюк», но в упрощённом, «безйотовом» виде.

Суффикс -юк указывает на западноукраинское или белорусское происхождение. Он образует фамилии-патронимы: «чей-то сын», «потомок». Основа «Гайрил» — это народный вариант имени Гавриил (в украинском произношении — Гаврило). В разговорной речи «Гаврило» могли сокращать до «Гаврил», а затем, под влиянием акающих говоров, «ав» переходило в «ай»: Гаврил → Гайрил. Так возникло прозвище Гайрило, а его сын стал Гайрилюком. То есть Гаирилюк — это «сын Гавриила», а его предок, скорее всего, носил имя Гаврило.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье) и югу Беларуси. Встречается она редко, что подтверждает её локальный характер. В сословном плане носители такой фамилии — почти наверняка крестьяне или мещане: патронимические фамилии на -юк редко давали дворянам, у которых были формы на -ский или -ович.

Таким образом, если ваша фамилия записана как Гаирилюк, не удивляйтесь, если в старых документах или у родственников из западноукраинских сёл вы встретите вариант Гайрилюк. Это одна и та же фамилия, ведущая начало от имени Гавриил, которое в народе звучало как Гаврило, а в прозвищной форме — Гайрило.