Фамилия Галковська — женская форма фамилии Галковський, и её стоит разбирать именно через мужской вариант. Основа — Галко. Это не полное имя, а прозвище или производная форма от канонического имени Галактион (греч. «молочный») или Гавриил («сила Божья»). В украинской и польской традиции усечение имён до -ко было обычным делом: Галко, Галько, Галка. Суффикс -овськ-/-евськ- типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой — он указывал на принадлежность к местности или роду. То есть Галковський — тот, кто из владений или села, названного по имени или прозвищу Галко.

Географически фамилия привязана к западноукраинским землям, особенно к Волыни, Подолью и Галичине, где польская ономастическая модель -ський/-цький была массовой. В Российской империи такие фамилии после разделов Польши нередко русифицировали, меняя окончание на -ский или -цкий, но украинское написание через «сь» сохранилось у тех, кто остался в австрийской или польской административной системе. Вариант Галковська (с мягким знаком) — маркер именно украинской или полонизированной среды, а не великорусской.

Есть и более редкая версия: основа могла восходить не к имени, а к слову «галка» (птица) или «галк» (диалектное — крик, шум). Тогда прозвище Галко дали крикливому, суетливому человеку. Но в контексте фамилий на -ський это менее вероятно: такие прозвища обычно давали без прибавления топонимического суффикса, а здесь -овськ- прямо указывает на «из села Галково». То есть предки, скорее всего, были мещанами или мелкой шляхтой, владевшими хутором или частью села.

Сравните с однокоренными: Гальковский, Галкин, Галков. Первая — аналог с русским окончанием, вторая — чисто русская патронимическая модель (чей? — Галкин), третья — украинская или польская без суффикса -ськ-. Галковська стоит особняком: она сохранила женское окончание -а, что в польско-украинской традиции обязательно, а в русской — нет (там Галковская). Если ваша фамилия пишется именно через «сь», это почти наверняка указывает на происхождение из семьи, которая до XX века жила в условиях польского или австрийского законодательства, где фамилии склонялись по женскому роду.