Фамилия Галыбай звучит непривычно для русского уха — и это подсказка. Она не вписывается в стандартную модель на -ов, -ин или -ский, а значит, перед нами не типичная русская фамилия, а скорее белорусская или украинская, причём довольно редкая. Её основа — прозвище, которое сложилось из двух частей: «галы» и «бай».

Первая часть, «галы», вероятно, восходит к диалектному слову «гала» (или «галы»), которое в юго-западных говорах означало нечто голое, обнажённое, лишённое покрова. В белорусском языке «галы» — это «голый», «лысый» или «бедный». Вторая часть — «бай» — это тюркское заимствование, означающее «богач», «господин», «хозяин», хорошо известное в южнорусских и украинских степях. Соединение этих двух корней даёт прозвище, которое можно истолковать как «голый богач» — оксюморон, ироничное прозвище для человека, который пытается казаться важным, но на деле беден, или для того, кто потерял всё состояние.

По словообразовательной модели фамилия Галыбай — это застывшая форма прозвища без дополнительных суффиксов. Такие «чистые» фамилии характерны для украинской и белорусской традиции (сравните: Непийвода, Забияка, Головань). В русской среде её могли бы «обрусить», добавив -ов, получив Галыбаев, но этого не произошло, что указывает на сохранение исходной формы в месте бытования.

Географически фамилия тяготеет к западным областям — к Гомельской, Могилёвской или Черниговской губерниям, где смешивались славянские и тюркские влияния. Носитель такой фамилии мог быть потомком казака или селянина, получившего прозвище за внешность или характер, либо выходцем из среды, где ценили меткие, иногда насмешливые уличные клички. Встречается фамилия и в Польше, где «bał» — это «бал» или «шум», но для славянского корня «галы» это менее вероятно.

Споров вокруг этимологии почти нет: составное прозвище с ироничным смыслом — наиболее прямое и логичное объяснение. Альтернативная версия, что «Галы» — это искажённое «Гали» (от имени Галактион), маловероятна, так как вторая часть «бай» для русских имён нехарактерна. Так что ваш предок, скорее всего, был человеком с острым языком и небогатым кошельком, которого в шутку величали «господином».