Фамилия Гамзякова — женская форма фамилии Гамзяков, и её разумно начинать с мужского варианта. В основе лежит прозвище или некалендарное имя Гамзяк. Слово «гамза» в русских говорах имеет несколько значений: в рязанских и тамбовских диалектах так называли сварливого, крикливого человека (от «гамзить» — шуметь, браниться), а в курских — непоседу или того, кто постоянно суетится. Вероятнее всего, прозвище Гамзяк дали человеку с беспокойным, шумным нравом.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: к основе на -а/-я добавляется суффикс -к-, затем фамильный суффикс -ов. Гамзяк → Гамзяков. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Гамзя́ков. Встречается и вариант Гамзяко́в, но он менее характерен для фамилий с суффиксом -як-, где ударение обычно сохраняется на корне.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и среднерусским областям. В документах XVII–XVIII веков встречаются упоминания крестьян и посадских людей с такой фамилией (или однокоренной — Гамзин, Гамзов) в Рязанском и Тамбовском краях. Интересно, что слово «гамза» имеет и тюркские параллели: в татарском и башкирском «гамза» означает «горе», «печаль», но это значение для русской фамилии маловероятно — скорее, перед нами чисто славянская диалектная основа.

Таким образом, фамилия Гамзякова не связана с дворянскими родами или известными историческими личностями. Это типичная крестьянская или мещанская фамилия, образованная от прозвища, которое характеризовало человека по поведению: шумливый, неусидчивый, склонный к спорам. В современном мире носительницы фамилии могут встретиться преимущественно в центральных и южных регионах России.