Фамилия Гапощенко — типичный пример восточноукраинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках закрепилась в казацкой среде и позже распространилась по всей Левобережной Украине и югу России. Суффикс -енко исторически означал «маленький» или «сын», то есть Гапощенко — это буквально «сын Гапощи». Но здесь есть одна особенность: основа Гапощ- не является самостоятельным прозвищем, а сама образована с уменьшительным суффиксом -щ- от имени Гапон.

Гапон — это народная форма канонического имени Агапий (от греческого agape — «любовь»). В украинской и южнорусской традиции имя Агапий упростилось до Гапон, а от него пошли фамилии Гапоненко, Гапонов, Гапонюк. Однако в фамилии Гапощенко мы видим ещё один шаг: сначала от Гапона сделали уменьшительное Гапоща (как Саша от Александра или Петруша от Петра), а затем уже от этого прозвища образовали фамилию по модели «чей сын». Таким образом, Гапощенко — это «внук» Гапона, а не прямой сын.

Географически фамилия тяготеет к Полтавской и Черниговской областям, а также к соседним районам Сумской и Харьковской областей. В документах Российской империи фамилия встречается в основном среди государственных крестьян и казаков — сословий, которые активно пользовались патронимическими фамилиями на -енко. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Любопытно, что написание через «о» (Гапощенко) в украинской традиции закономерно: в безударном положении «о» произносится как «а», но на письме сохраняется историческое «о». Встречается и вариант Гапащенко, но он вторичен и отражает просторечное произношение. Если ваш предок писался через «а», это не ошибка, а бытовая запись писаря, который писал на слух.