Фамилия Гарадажова — редкая, и её разбор требует осторожности: на слух она звучит по-русски, но корень явно нерусский. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, адаптированная русской суффиксальной моделью. Основа «Гарадаж» — это искажённое или диалектное тюркское имя или прозвище. В тюркских языках «кара» означает «чёрный», «тёмный», а «даж» может восходить к «даш» (камень) или «таш» (камень, скала). То есть «Карадаш» — «чёрный камень» или «тёмная скала». В русской записи звук «к» мог перейти в «г» (явление, типичное для южнорусских говоров и украинского влияния), а «ш» — в «ж» из-за аканья или особенностей произношения. Таким образом, исходное прозвище Гарадаж (или Гарадаш) могло указывать на внешность — смуглого, черноволосого человека, либо на характер — твёрдого, «каменного», упрямого.

Суффикс «-ов» (в женской форме «-ова») — стандартный русский патронимический показатель, означающий «принадлежащий», «из рода». Фамилия образована по модели «чей сын?» — Гарадажов, то есть сын Гарадажа. Женская форма Гарадажова — это жена или дочь Гарадажова.

Географически фамилия, вероятно, закрепилась в регионах, где русские соседствовали с тюркскими народами: в Поволжье, на Урале, в Причерноморье или на Северном Кавказе. Встречается она и сегодня, но крайне редко. По данным открытых источников, носительницы фамилии Гарадажова живут в Ростовской области и Краснодарском крае — это косвенно подтверждает версию о тюркском корне и южнорусской адаптации.

Не стоит искать в этой фамилии славянское имя или профессию — её основа не имеет отношения к «городу», «огороду» или «гаражам». Это именно прозвище, данное по внешнему или внутреннему качеству, и лишь потом закрепившееся как фамилия. Спорных версий немного: если бы корень был иранским (осетинским), звучание было бы иным. Тюркская версия — самая прямая и логичная.