Фамилия Гаранына — редкий пример того, как устная традиция и местное произношение меняют облик родового имени. Скорее всего, перед нами белорусский фонетический вариант более распространённой русской фамилии Гаранина. Ключевое отличие — в суффиксе. В русском языке патронимическая модель на -ин даёт «Гаранин», а в белорусском под влиянием «аканья» и смягчения конечного согласного фамилия могла закрепиться в форме Гаранын, которая затем перешла в женский род как Гаранына.

Основа фамилии — Гараня. Это просторечная, обиходная форма церковного имени Герасим. В народе «Герасим» звучало как «Гарасим», а затем сократилось до короткого «Гараня» — так в деревнях часто называли человека, чтобы не произносить полное имя каждый раз. Такие усечённые имена (типа Саня, Петя, Миша) были распространены в крестьянской и мещанской среде, поэтому основатель рода Гараныных, скорее всего, был человеком из простого сословия — крестьянином или ремесленником.

Если смотреть на словообразовательную цепочку, то сначала появилось прозвище или домашнее имя Гараня, затем — отчество «Гаранин сын» (отсюда фамилия Гаранин), а уже в белорусском говоре «и» перешло в «ы». Такая замена — не ошибка письма, а живой процесс: в белорусском языке звук [ы] после твёрдых согласных встречается чаще, чем в литературном русском, и фамилия адаптировалась к привычному для носителей звучанию.

Географически фамилия Гаранына тяготеет к западным регионам — современной Беларуси и приграничным областям России (Смоленщина, Брянщина). В центральных и восточных областях России чаще встречается вариант Гаранин. Если ваши предки носили фамилию именно в форме Гаранына, это может указывать на их происхождение из белорусских земель или из тех мест, где долгое время сохранялось сильное белорусское влияние.

Имя Герасим, от которого всё пошло, в переводе с греческого означает «почтенный» или «уважаемый». В крестьянской среде это имя было популярно благодаря святому Герасиму Иорданскому, но в быту оно быстро обрастало уменьшительными формами. Фамилия Гаранына, таким образом, хранит память не столько о святом, сколько о конкретном человеке по имени Гараня — скорее всего, простом, но уважаемом в своей округе.