Фамилия Гарбацевич образована по старой славянской модели с суффиксом «-евич», который изначально указывал на отчество или принадлежность к роду. Такие именования широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян, особенно в Беларуси, Польше и на западе Украины. В основе фамилии лежит прозвище или личное имя Гарбат, Гарбата или Гарбац — скорее всего, от польского или белорусского слова «гарбаты» (горбатый). То есть первый носитель фамилии мог получить прозвище из-за характерной осанки, а его потомки стали Гарбацевичами — «сыновьями Гарбата».

Менее вероятно, но возможно, что корень связан с диалектным «гарба» (корзина, кузов) или с глаголом «гарбать» (горбиться, сгибать). В любом случае, происхождение — бытовое, описательное, без связи с христианскими каноническими именами. Фамилия не относится к дворянским или шляхетским с гарантией, но могла встречаться и среди крестьян, и среди мещан: в Речи Посполитой окончание «-евич» не было привилегией знати, его носили все сословия.

С географией фамилии всё довольно прозрачно: Гарбацевичи компактно живут в Беларуси (особенно в Гродненской и Брестской областях) и в приграничных районах Польши. В России фамилия редкая, встречается в основном у потомков переселенцев с запада. Интересная деталь: в старых метрических книгах XIX века фамилию могли записывать по-разному — Гарбацевич, Гарботцевич, Горбацевич, в зависимости от местного произношения и грамотности писаря.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Горбацевич, Гарбатюк, Гарбачевский — показывает, что все они вышли из одного гнезда, но разошлись по разным суффиксальным моделям. Гарбацевич — самая «патронимическая» из них, прямо отвечающая на вопрос «чей?». Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из западнорусских земель, а его родоначальник получил прозвище по внешнему признаку — горбу или сутулости.