Фамилия Гарчикова — редкий случай, когда модель образования почти очевидна, а вот корень вызывает вопросы. Сразу видно, что перед нами типичная «женская» форма фамилии на -ова, произведённая от мужской Гарчиков. Сама мужская основа, в свою очередь, образована с помощью суффикса -ик от прозвища или имени Гарч. Этот суффикс часто указывал на принадлежность к чему-то или на носителя характерного признака: «тот, кто связан с Гарчем» или просто «маленький Гарч».

Сам корень «гарч» не является исконно русским. Наиболее вероятная версия связывает его с тюркскими языками, где слово «гарч» или «карч» могло означать «старый», «почтенный» или даже «сварливый, вздорный человек». В южнорусских и казачьих говорах, где было сильное тюркское влияние, такое прозвище могли дать либо уважаемому пожилому человеку, либо, наоборот, тому, кто постоянно ворчал и спорил. Альтернативная, менее убедительная гипотеза выводит Гарча из диалектного глагола «гарчать» — то есть «кричать, браниться, ворчать». В этом случае прозвище было бы чисто бытовым, характеризующим громкий голос или сварливый нрав.

Географически фамилия Гарчиков (и её производные) встречается крайне редко. Основные очаги — Волгоградская и Ростовская области, а также некоторые районы Краснодарского края. Это как раз те регионы, где исторически смешивались славянское и тюркское население, что делает версию с тюркским корнем наиболее правдоподобной. В центральной России фамилия почти не фиксируется.

По социальному происхождению Гарчиковы, скорее всего, не относились к дворянству. Суффикс -ик в прозвищах и фамилиях характерен для крестьянской и мещанской среды, особенно в южных губерниях. Фамилия могла закрепиться за одним родом в конце XVIII — XIX веке, когда массово давались фамилии однодворцам и государственным крестьянам. Таким образом, предок носителя фамилии — человек, получивший прозвище Гарч за свой возраст, характер или, возможно, за внешнее сходство с чем-то, что в местном говоре называли этим словом.