Фамилия Гальчикова образована от прозвища или нецерковного имени Гальчик. Основа здесь — «галька», мелкий окатанный камень. Суффикс -чик в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на уменьшительно-ласкательную или профессиональную окраску. В данном случае прозвище Гальчик могли дать человеку небольшого роста, крепкого сложения или с «каменным», непробиваемым характером — по аналогии с твёрдостью и гладкостью гальки.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с диалектным словом «галька» в значении «галка» (птица). В некоторых говорах «галька» и «галка» звучали сходно, и человек, напоминающий галку — крикливый, чернявый или суетливый — мог получить прозвище Галька или Гальчик. Однако первая версия, с камнем, выглядит правдоподобнее: она проще и не требует дополнительных фонетических допущений.

По модели образования фамилия Гальчикова — типичная русская «матронимическая» или «прозвищная» фамилия на -ов. Окончание -а указывает на женскую форму, то есть исходно это фамилия женщины (Гальчикова), но в современном употреблении она склоняется по общим правилам. Мужской вариант — Гальчиков.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Ростовской и Волгоградской областях, а также в Поволжье. Это косвенно подтверждает связь с камнем: в степных и приречных зонах галька — привычный материал, и прозвище могло возникнуть в среде рыбаков, бурлаков или строителей.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, крестьянская или мещанская. Фамилии на -чик редко встречались у дворянства и чаще фиксировались у простых людей, чьи прозвища закреплялись в документах XIX века после отмены крепостного права.