Фамилия Гарегинян — армянская, и её происхождение прозрачнее, чем у многих русских фамилий, но не лишено своих тонкостей. Она образована от мужского имени Гарегин, которое в Армении носили цари и католикосы (например, Гарегин I и Гарегин II). К основе имени добавлен типичный армянский патронимический суффикс -ян (в старой орфографии -янц), означающий «принадлежащий к роду» или «потомок». То есть Гарегинян буквально — «из рода Гарегина», «сын Гарегина».

Имя Гарегин, в свою очередь, восходит к среднеперсидскому (пехлеви) слову «гарек» — «огонь». В дохристианской Армении это имя могло иметь сакральный оттенок, связанный с культом огня. В христианскую эпоху оно закрепилось как престижное, царское, и фамилии от него получали не только прямые потомки знати, но и простые люди, чьих предков так звали.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, армянские фамилии на -ян не указывают на сословие. Гарегинян мог быть и княжеского рода (например, из династии Арцруни, где имя Гарегин встречалось), и крестьянином — суффикс лишь фиксирует отчество. Географически фамилия распространена по всей Армении, но чаще встречается в регионах, исторически связанных с Васпураканом и Сюником.

Любопытная деталь: в диаспоре (в Ливане, Сирии, Франции) фамилию иногда писали как Karekinian, а в русских документах XIX века можно встретить вариант Гарегинъянц — с сохранением древнего окончания -янц, которое в современном языке почти исчезло. Это архаичная форма, указывающая на более прямое значение «из рода Гарегина». Если ваши предки писались именно так, это может говорить о том, что они покинули историческую родину до реформы орфографии 1920-х годов.