Фамилия Гарезина — женская форма фамилии Гарезин, а та, скорее всего, образована от прозвища Гареза. Само слово «гареза» в русских говорах, особенно на Урале и в Сибири, имело два основных значения: «плакса, нытик» или, наоборот, «озорник, задира, егоза». В словаре Владимира Даля зафиксирован глагол «гарезить» — шалить, проказничать, баловаться. То есть прозвище могли дать как капризному ребёнку, так и неуёмному шалуну. В пользу второго варианта говорит то, что в народе «гарезой» часто называли беспокойного, вертлявого человека, который не сидит на месте.

Модель образования фамилии простая и типичная для русской ономастики: к основе на -а/-я добавляется суффикс принадлежности -ин. Так, Гарезин — это «сын Гарезы» или «из семьи Гарезы». Фамилии на -ин в основном распространены в северных и центральных областях России, но для Гарезиных возможна и локальная привязка к Уралу или Зауралью, где слово «гареза» было особенно употребительно.

Интересно, что фамилия Гарезин — редкая, и её носители могли быть не только крестьянами, но и, например, старообрядцами: в среде уральских староверов прозвища с яркой эмоциональной окраской нередко переходили в фамилии. Встречается также вариант с ударением на второй слог — Гаре́зина, что характерно для некоторых южнорусских говоров, но основная версия — ударение на первый слог, га́резина.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Гареев (от тюркского имени Гарей) или Гарин (от имени Гаря или прозвища Гаря), — то Гарезин стоит особняком: чисто славянская основа без тюркских или финно-угорских примесей. Это редкий случай, когда фамилия не связана с крестильным именем или профессией, а целиком уходит корнями в живое народное слово, описывающее характер.