Фамилия Грезина — женская форма фамилии Грезин, которая образована от прозвища Греза. В основе лежит нарицательное «греза» — «мечта, блажь, мнимое видение». Скорее всего, прозвище указывало на характер предка: мечтательность, романтичность, склонность к фантазиям. Однако есть и другая версия: от глагола «грезить», который в старых говорах означал не только «мечтать», но и «пустословить, молоть вздор», а также «шалить, дурачиться». В этом случае Грезой могли прозвать болтливого, словоохотливого или, наоборот, веселого и игривого человека.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Грезин — «сын Грезы». Такие фамилии-патронимы типичны для северных и центральных областей России. Фамилия редкая, встречается в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждается данными современных телефонных справочников. В некоторых диалектах слово «греза» имело и конкретное значение — «видение во сне», поэтому не исключено, что прозвище могли дать человеку, который рассказывал вещие сны или отличался странными предчувствиями.

С точки зрения исторической ономастики, фамилия интересна тем, что её основа не связана ни с профессией, ни с внешностью — она целиком психологическая, что для русских прозвищ XVI–XVII веков встречается реже, чем «рабочие» или «соседские» именования. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования по модели «отвлечённое существительное + -ин» отмечены как типичные для второй волны формирования фамилий у крестьян и посадских людей.