Фамилия Грезева образована от прозвища Греза. В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля «греза» — это «мечта, мнимое видение, бред во сне, в горячке или наяву; пустые, ложные речи, сказки и россказни, болтовня, пустословие». Даль также указывает, что грезой называли «баловника, затейника, проказника, выдумщика» или того, кто бредит во сне. Именование Греза прямо указывало на особенности характера или поведения: мечтателя, фантазёра или пустослова.

Однако есть и вторая, не менее убедительная версия. Фамилия Грезева могла возникнуть как фонетический вариант фамилии Грязев. В этом случае основа — прозвище Грязь. Прозвище Грязь давали либо нечистоплотному человеку, либо тому, чья работа считалась «грязной»: красильщику тканей, кочегару, землекопу. Историк С. Б. Веселовский приводит родственные фамилии и прозвища: Богдан Грязев, дьяк Лжедимитрия (1609 год); Иван Кириллович Грязев, дьяк (1624 год, Москва); Василий Ильич Грязной-Ильин, Борисов (начало XVI века); Юрий Васильевич Грязной-Ховрин (первая половина XVI века). Эти примеры показывают, что форма Грязев была распространена в среде московских дьяков и служилых людей. Переход «я» в «е» в фамилиях — явление нередкое, особенно в южных и западных говорах.

Третья, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с румынскими корнями. Румынское gres означает «орех», а gresa — «смазывать». Носители румынских фамилий встречаются на территориях, сопредельных с Румынией и Молдавией, прежде всего на Украине и в южных областях России. Но для фамилии Грезева эта версия спорна: суффикс -ев указывает на русскую или украинскую модель образования от прозвища или имени, а не на прямое заимствование.

Таким образом, скорее всего, Грезевы — потомки либо человека с прозвищем Греза (мечтатель, выдумщик), либо человека по прозвищу Грязь, чья фамилия со временем изменила звучание. Второй вариант подкреплён историческими документами и известными фамилиями того же корня.