Фамилия Грезова (и её вариант Грёзова) образована от прозвища Грезо или Грёзо. В основе лежит слово «греза» — мечта, блажь, мнимое видение. Скорее всего, прозвище указывало на характер: мечтательность, романтичность, развитая фантазия. Но есть и вторая версия. Глагол «грезить» в народной речи означал не только «мечтать», но и «пустословить, молоть вздор», а также «шалить, дурить, дурачиться». Тогда Грезом могли прозвать болтливого, словоохотливого человека или, наоборот, веселого и забавного. Оба значения не противоречат друг другу: и мечтатель, и балагур — люди с ярким воображением, только направленным по-разному.

Фамилия образована по самой распространенной русской модели: к основе прозвища добавили суффикс -ов. Это типичный «патронимический» суффикс, который буквально отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Греза» или «потомок Греза». Менее частый вариант Грёзов с буквой «ё» мог закрепиться в говорах, где произносили «грёза» (с ударением на первый слог). В письменных источниках XIX — начала XX века такие фамилии часто записывали через «е», так что Грезова и Грёзова — по сути одна фамилия в разном орфографическом обличье.

Сам корень «грез-» в русских фамилиях встречается нечасто. Есть однокоренные Грезнев, Грезнов, но они восходят к диалектному «грезнь» (глина, ком земли) — совсем другая история. Фамилия Грезова стоит особняком: её прозвищная основа прозрачна и связана с внутренним миром человека, а не с ремеслом или местностью. Это редкий случай, когда фамилия напрямую говорит о характере предка — мечтателе или затейнике, который получил своё прозвище за склонность «грезить» наяву.