Фамилия Гарри — редкий случай в русском ономастиконе. Она почти не встречается в старых переписных книгах и не имеет исконно славянской словообразовательной модели. Всё дело в том, что фамилия Гарри по своему происхождению, скорее всего, не русская, а пришлая.

Первое, что приходит в голову — английское имя Harry, уменьшительная форма от Henry. Однако в России XVIII–XIX веков носителей таких имён среди крестьян или купцов практически не было. Исключение — иностранцы на русской службе: врачи, инженеры, военные, гувернёры. Если предок носителя фамилии был выходцем из Англии или Шотландии, его могли записать в документы как «Гарри», а его дети уже получали фамилию по отцу без всякого суффикса — явление, типичное для обрусевших инородцев.

Вторая версия связана с еврейским ашкеназским именем Гарри (идиш: הרי), которое является вариантом имени Цви (олень) или Гершон. В черте оседлости в конце XIX века фамилию Гарри могли дать при записи в метрические книги, отталкиваясь от обиходного имени. Подтверждением служит то, что фамилия Гарри встречается среди еврейского населения бывшей Российской империи, особенно в Прибалтике и Белоруссии.

Третья, маловероятная, но возможная гипотеза — искусственное происхождение. В советское время при смене фамилий могли взять звучный и короткий вариант, ассоциирующийся с литературным героем (например, Гарри из «Похождений бравого солдата Швейка»). Но эта версия не подкреплена массовыми данными.

Главное, что отличает фамилию Гарри от подавляющего большинства русских фамилий — отсутствие типичных суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский). Это прямо указывает на её иноязычное происхождение. В дореволюционной России так могли фиксировать фамилии иностранцев, не переделывая их на русский лад, или оформлять фамилии еврейских семей, где имя отца становилось фамилией без изменений.

Таким образом, если ваша фамилия Гарри, корни, скорее всего, ведут либо к британским предкам, попавшим в Россию по службе, либо к еврейским семьям из западных губерний. В любом случае, это фамилия-исключение, не вписывающаяся в привычные схемы русской антропонимии.