Фамилия Гартвич звучит на русский лад необычно, и дело тут в суффиксе. В славянской традиции фамилии на -ич — это отчества: они отвечали на вопрос «чей сын?» и указывали на прямого предка по мужской линии. В Беларуси и Польше такие фамилии (вроде Мицкевич или Якубович) были нормой для шляхты и мещан, а в Великороссии встречались реже. Значит, корни Гартвичей почти наверняка ведут в земли Великого княжества Литовского — на западные окраины современной России, в Беларусь или на Украину.

Самая прямая версия происхождения — от прозвища Гарт. В белорусском языке «гарт» означает «закалка» (металла), а «гартны» — «калёный, закалённый». Такое прозвище чаще всего давали кузнецу. Кузнечное ремесло было повсеместным, но прозвище именно от «гарта» — региональная черта: в русских говорах кузнеца скорее назвали бы Ковалём или Коваленко, а в украинских — Ковалем. «Гарт» же выдает западнорусскую или белорусскую основу.

Вторая версия — от немецкого hart («твердый, крепкий, жесткий»). Она тоже имеет право на жизнь. Немецкие колонисты и мастера (рудознатцы, оружейники, литейщики) селились на землях Речи Посполитой и Российской империи, и их прозвища могли адаптироваться по местной модели. В таком случае прозвище Гарт (или Харт) могло характеризовать не профессию, а характер: упрямого, несгибаемого человека. А потомок этого немца или остзейца получил отчество на славянский манер — Гартвич, то есть «сын Гарта».

Какую из версий считать основной? Скорее первую — славянскую. Немецкая гипотеза объясняет только корень, но игнорирует модель образования. Если бы предок был немцем, его сын в немецкой традиции получил бы фамилию Гартсен или Гартман, а не Гартвич. Суффикс -ич — это чисто славянский патроним, а значит, носитель фамилии был уже крещёным православным или униатом, и его отец носил прозвище, понятное в местной языковой среде. Поэтому кузнец или человек с «закалённым» характером — самое вероятное объяснение.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий она не встречается. Встретить её можно в Беларуси, в западных областях России (Смоленщина, Брянщина) и среди потомков белорусских переселенцев в Сибири.