Фамилия Гарутис — редкий пример балтийского (латышского или литовского) происхождения в русском ономастиконе. Её основа — личное имя или прозвище Гарутис, которое, скорее всего, восходит к литовскому garutis — уменьшительной форме от garas (пар, дух) или garus (быстрый, резвый). В латышском языке есть слово garš (длинный), но для уменьшительной формы garutis оно менее характерно. Таким образом, прозвище Гарутис могло означать «паренёк», «горячий человек» или, если верить литовской версии, «резвый, проворный».

Фамилия образована по балтийской модели: к основе прибавлен суффикс -ис, который в литовском и латышском языках является типичным окончанием мужских фамилий в именительном падеже (ср. литовские фамилии на -ис: Будрис, Каткус). В русском языке такие фамилии обычно не склоняются, но с точки зрения оригинала их можно рассматривать как форму родительного падежа: «сын Гарутиса», «из рода Гарутисов». Аналогов в русской фамильной системе нет — это чисто балтийская словообразовательная конструкция.

Географически фамилия Гарутис почти наверняка связана с территорией бывшей Курляндской губернии или Литвы. В XIX веке, после отмены крепостного права, латышские и литовские крестьяне получали фамилии именно по такой схеме: от прозвища или имени отца с суффиксом -ис. Если ваш предок носил фамилию Гарутис, он, скорее всего, был крестьянином или батраком из западных губерний Российской империи, а сама фамилия закрепилась за его семьёй в 1830–1860-х годах, когда проводилась массовая паспортизация.

Встречается и альтернативная версия: Гарутис может быть греческой фамилией (от Гарутис как варианта имени Харитон или Герасим), но она менее правдоподобна, так как греческие фамилии на -ис обычно заканчиваются на -опулос или -идис, а в русской среде греческая фамилия Гарутис почти не зафиксирована. Балтийское происхождение надёжнее и подтверждается типичной моделью словообразования.