Фамилия Гарынкин — редкий случай, когда за основу взято не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище с оттенком внешности или манеры поведения. Её суффикс -ин указывает на «притяжательность»: Гарынкин — это «сын Гарыньки» или «человек из семьи Гарыньки». А вот с корнем всё сложнее.

Самая прямая версия — от слова «гара» или «гарыня». В северных и сибирских говорах «гарью» называли не только то, что сгорело, но и худого, сухопарого человека, а также едкий, въедливый характер. «Гарыня» в диалектах — это бранно-ласкательное прозвище для того, кто «жжёт» словом или выглядит иссушенным, как головешка. Сравните с фамилиями Гарюшин, Горелов — у них та же смысловая ветвь, но Гарынкин стоит особняком: уменьшительный суффикс -ыньк- (Гарынька) придаёт прозвищу скорее бытовой, а не грубый оттенок. То есть прародитель был не просто «гаря», а скорее «Гарынька» — так его звали свои, домашние.

Менее вероятно, но возможно: основа от имени Гарий (редкая форма от Георгий или Игорь). В этом случае Гарынка — производное, как Ванька от Иван. Но тогда фамилия звучала бы как Гарин или Гариков, а не Гарынкин. Форма с «ы» сильнее указывает на диалектное прозвище, а не на церковное имя.

Географически фамилия тяготеет к центральным областям России и Поволжью. Встречается она нечасто, но без выраженного «гнезда» — это говорит о том, что прозвище возникало в разных местах независимо, а не передалось от одного большого рода. В архивах XIX века Гарынкины — это в основном крестьяне и мещане, что типично для фамилий, образованных от уличного прозвища, а не от имени предка-священника или боярина.

Если коротко: Гарынкин — это «сын того, кого прозвали Гарынькой». Скорее всего, за худобу, резкий язык или тёмный цвет волос. Фамилия не знатная, не книжная, а народная — из тех, что цеплялись к человеку в деревне и оставались с ним навсегда.