Фамилия Горынкин образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность: «чей?» — Горынкин, то есть сын или потомок Горынки. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Горынка. Что оно означало — вопрос, на который нет однозначного ответа, но есть несколько правдоподобных версий.

Первая и самая очевидная связь — с русским словом «гора». Горынкой в говорах могли называть человека, жившего на возвышенности, в горной или холмистой местности. Такое прозвище давали и тому, кто был родом из гористого края, и просто крепкому, крупному человеку — «как гора». Вторая версия отсылает к древнерусскому имени Горыня, известному по былинам: Горыня — один из богатырей-великанов, олицетворяющий могучую силу. Уменьшительная форма Горынка могла бытовать в народе как ласковое или шутливое прозвище для силача.

Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным словом «горынь» — так в некоторых областях называли возвышенность, а также растение зверобой. В этом случае прозвище Горынка мог получить травник или знахарь.

Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от основ на -а, -я (Горынка → Горынкин). Такие фамилии чаще всего встречаются в северных и центральных регионах России, где была распространена «семейная» модель именования по отцу. Судя по отсутствию фамилии в массовых списках дворянских родов, Горынкины — скорее всего, выходцы из крестьянской или мещанской среды. Фамилия редкая, что говорит о локальном происхождении: она могла закрепиться в одном-двух уездах и дальше не распространиться.