Фамилия Горынкина — женская форма фамилии Горынкин, и её происхождение не так очевидно, как может показаться на первый взгляд. В отличие от большинства русских фамилий на -ин, образованных от личных имён или профессий, здесь основа «Горынк-» почти наверняка не связана с горой или возвышенностью. Скорее всего, перед нами диалектное или профессиональное прозвище, которое закрепилось в одном из северных или центральных регионов России.

Суффикс -к- в основе (Горын-ка) указывает на то, что прозвище Горынка было образовано от более короткого корня «гор-» с помощью уменьшительного или уничижительного суффикса. Самая правдоподобная версия ведёт к слову «горе» или «горынь» — так в некоторых говорах называли горемыку, бедолагу или человека, который постоянно жалуется на судьбу. В словаре В. И. Даля «горынь» зафиксирована как «горе, беда, напасть», а «горынить» — «горевать, печалиться». Соответственно, Горынка — это человек, которого прозвали за склонность к печали или за тяжёлую долю.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с названием реки Горынь (приток Припяти). В таком случае фамилия могла возникнуть у выходца с берегов этой реки, но тогда ожидалась бы форма Горынский, а не Горынкин. Суффикс -ин в русских фамилиях чаще присоединяется к прозвищам на -а/-я, поэтому версия с прозвищем Горынка (от «горынь») остаётся основной.

Что касается географии, фамилия Горынкина встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях. Это зона бытования «окающих» говоров, где слово «гора» произносилось чётко, но прозвище Горынка могло бытовать в среде крестьян и ремесленников. Сословно фамилия недворянская: суффикс -ин и основа-прозвище типичны для крестьянских и мещанских родов, которые получили фамилии в XVIII–XIX веках при переписях.

В написании фамилии возможны варианты: Горынкина (через «ы») и изредка Горинкина (через «и»), но первый вариант — нормативный. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из среды простых людей, а прозвище Горынка могло быть дано либо за характер, либо за жизненные обстоятельства — без трагического оттенка, просто как бытовая метка.