Фамилия Горинкина — женская форма фамилии Горинкин, которая образована от мужского прозвища или имени Горинка. Разберём её с конца: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Горинкин), то есть предок носителя фамилии был человеком по прозвищу Горинка. Само слово Горинка — уменьшительно-ласкательная форма от прозвища Гора или от имени Горислав (редкое славянское имя, буквально «гори славой»). Однако фонетика подсказывает более бытовую версию.

В русских говорах слово «горинка» могло означать «небольшая возвышенность, горка» или «верхняя часть чего-либо». В псковских и тверских диалектах «гориной» называли также «горемыку, бедолагу» — того, кто «горит» от забот. Но самая вероятная основа — прозвище Горинка, которое давали человеку, жившему на возвышенности, на горке. Такие прозвища по месту жительства — одни из древнейших: человек с горы получал прозвище Гора, а его сын — Горинка, то есть «маленький Гора» или «сын Горы».

Фамилия Горинкин редкая. Она не вошла в массовые списки дворянских или купеческих родов, а значит, её носили в основном крестьяне или посадские люди. Географически фамилия встречается в центральных областях России, особенно в Тверской, Ярославской и Владимирской губерниях — регионах с холмистым рельефом, где прозвища по типу местности были особенно распространены.

Интересная деталь: фамилия Горинкин (и её женская форма) может быть ошибочно принята за однокоренную с фамилией Горин, но это разные модели. Горин — от имени Горя (Горислав) или от глагола «гореть», а Горинкин — именно от прозвища с суффиксом -к(а), который в русской антропонимии часто давал уменьшительный оттенок. Если бы предка звали просто Горой, фамилия была бы Горин, но наличие суффикса -к- указывает на то, что прозвище было ласкательным или уничижительным — «маленькая гора» или «горемычка».

Таким образом, Горинкины — это потомки человека, которого в деревне звали Горинкой: скорее всего, жившего на пригорке, реже — сгорбленного или невезучего. Фамилия не несёт аристократического оттенка, но сохраняет живую связь с русским ландшафтом и диалектной речью.