Фамилия Горинков — довольно редкий пример, где основа, скорее всего, не связана с географическим названием или личным именем, а происходит от прозвища. Ключ к разгадке — в суффиксе -ин- и последующем -к-. Модель «Горин + -ков» указывает, что сначала существовало имя или прозвище Горин (с суффиксом принадлежности -ин, означающим «чей-то»: например, сын Гори), а уже от него образовали фамилию Горинков — «потомок Горина». Чаще всего такие «двойные» суффиксы возникали, когда первичная фамилия на -ин (Горин) становилась слишком распространённой, и для уточнения рода добавляли патронимический суффикс -ов.

Основа «Гор-» многозначна. Самая прямая версия — от слова «гора»: прозвище Гора мог получить житель гористой местности, рослый или сутулый человек. В русских говорах «гора» могла означать и «чердак», «верхнюю часть избы». Вторая версия — от нецерковного имени Горя, которое было формой имён Георгий (через народное Егорий) или Гордей. В этом случае Горин — это «сын Гори». Третья, менее вероятная, — от глагола «гореть»: Горин могло быть прозвищем человека с рыжими волосами или погорельца, но для этого обычно использовали форму Горелов.

В ономастике фамилии с цепочкой -ин-ков встречаются реже, чем простые на -ов или -ин. Они характерны для центральных и южных регионов России, где была сильна традиция прозвищных фамилий. Сословно Горинковы, скорее всего, крестьяне или мещане: дворянские фамилии такой формы почти не образовывали. Примечательно, что фамилия не имеет «притяжательного» суффикса -ский, который бы указывал на шляхетское или духовное происхождение — это чисто бытовая, «народная» модель.

Не стоит путать Горинкова с фамилией Горин — последняя намного распространённее и могла принадлежать как потомкам дворян (например, известный актёр Горин), так и крестьянам. Горинков же — более поздняя, «ветвистая» форма, возникшая в среде, где фамилии на -ин уже перестали быть уникальными. Встречается она в основном в документах XIX — начала XX века, преимущественно в Тверской, Смоленской и Калужской губерниях.