Фамилия Гасленко звучит на украинский лад, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -енко — типичный для восточной Украины, он означает «маленький», «сын» или «потомок». То есть Гасленко — это буквально «сын Гасла». Но вот с основой «Гасл» всё сложнее: в славянских именах или прозвищах такой корень встречается редко.

Скорее всего, в основе лежит не славянское, а греческое или латинское имя. Самый вероятный кандидат — имя Гас (Ghas) или его вариация, возможно, сокращение от Евстафий (в народной форме Евстафий — Остап, но есть и просторечные варианты вроде Гаста, Гас). В украинской традиции такие имена нередко усекали до короткой основы, а потом добавляли суффикс: Гас → Гасло (прозвище или уменьшительное) → Гасленко. Сравните с фамилией Гайдаренко от Гайдарь или Гончаренко от Гончар.

Есть и вторая версия, более прозаическая. В некоторых говорах «гасло» могло означать нечто, связанное с гаснуть, тушить, или даже быть прозвищем человека с тихим, «гаснущим» голосом. Однако это предположение слабее, потому что в украинском языке глагол «гаснути» (гаснуть) редко становился основой для фамилий с суффиксами -енко. Правдоподобнее всё же греческое происхождение через церковные святцы.

Географически фамилия распространена в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской, Полтавской и Киевской областях. В России встречается реже, чаще всего как след переселения или смешанных браков.

Таким образом, предок носителя фамилии Гасленко, скорее всего, был сыном человека по имени Гас (возможно, крещёного именем Евстафий или аналогичным). Фамилия — не ремесленная, не топонимическая, а чисто патронимическая, что типично для украинской модели XVII–XVIII веков, когда фамилии на -енко массово закреплялись за казацкими и крестьянскими родами.