Фамилия Гасюта — яркий пример того, как украинская или белорусская словообразовательная модель даёт на выходе фамилию, звучащую по-русски необычно. Её выдаёт суффикс -юта. В русской традиции такие суффиксы встречаются редко, зато в украинском и белорусском языке они активно образовывали уменьшительно-ласкательные или просто обиходные формы имён. Гасюта — это, скорее всего, производное от имени Гавриил (в народных формах Гаврила или Гаврик). Корень Гас- возник через обычное для живой речи упрощение: «Гав» превратилось в «Гас» (ср. Гаврила → Гасюта, как Авдей → Асюта). То есть перед нами не что иное, как домашнее, семейное прозвище по имени: «маленький Гаврила» или «Гаврилка».

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с глаголом «гасити» (тушить) или с диалектным «гас» (шум, гам). Тогда прозвище Гасюта могли дать человеку суетливому, крикливому или, наоборот, тому, кто работал с огнём — например, в кузнице или при выжиге угля. Однако в ономастике первым делом проверяют крестильное имя, и для Гасюты эта версия выглядит убедительнее: слишком много на Западной Украине и в Беларуси фамилий, построенных по той же модели (Масюта от Матвей, Пасюта от Павел, Васюта от Василий).

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям — Волынь, Галиция, а также к югу Беларуси (Брестчина, Гомельщина). В России она редка и встречается в основном там, куда в XIX–XX веках переселялись крестьяне из этих регионов. Суффикс -юта в украинской антропонимии часто указывал на молодого человека или сына, поэтому первоначально Гасюта — это не столько фамилия, сколько уличное прозвище-идентификатор: «Гасюта» = «Гаврилов сын» или просто «Гаврилка». Со временем прозвище закрепилось за родом и стало наследственным.

С точки зрения сословной принадлежности никаких особых примет нет: фамилия не дворянская, не купеческая. Её носители — в основном крестьяне и мещане, что типично для поздних фамилий на -юта, которые оформились в массе своей в XVII–XVIII веках, когда фиксация прозвищ стала массовой. В написании возможны варианты: Гасюта, Гасюто, реже Гасюта с ударением на второй слог, но исходная форма — с ударением на первый: Га́сюта.