Фамилия Гатажокова — редкая и территориально привязанная, скорее всего, к Северному Кавказу. Её основа и суффикс указывают на адыгское (черкесское) происхождение, хотя корень может быть и тюркским. Разберёмся по порядку.

Фамилия образована с помощью адыгского суффикса -оков/-окова, который характерен для кабардино-черкесских и адыгейских фамилий. Этот суффикс указывает на принадлежность к роду или фамилии: в русской записи он часто передаёт окончание -уэ (например, Хапоков, Шеожоков). Таким образом, Гатажокова — это фамилия человека из рода Гатажоковых, где Гатаж — личное имя или прозвище.

Корень «Гат-» или «Гата-» может иметь два объяснения. Первое — тюркское: от слова «гат» (или «хат») в значении «письмо», «грамота», «запись». В таком случае прозвище Гатаж могло принадлежать грамотному человеку, писцу или знатоку письменных дел. Второе, более вероятное для адыгской среды, — происхождение от адыгского «гата» (или «хъатэ») — «кусок», «часть», но это менее убедительно. Встречается и версия о связи с арабским именем Гата (от «гатафа» — «побеждать»), но она спекулятивна.

Суффикс «-ж-» в середине слова (Гатаж) может быть адыгским формантом, образующим фамилии от личных имён, или тюркским уменьшительно-ласкательным. В любом случае, первоначальное имя Гатаж — это, скорее всего, прозвище, данное по занятию или внешнему признаку.

Географически фамилия Гатажокова встречается в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии, реже — в Адыгее. Это подтверждает её адыгские корни. Носительницы фамилии — почти исключительно женщины (так как фамилия приведена в женской форме), мужской вариант — Гатажоков.

Сословно предки Гатажоковых могли быть как узденями (свободными крестьянами или воинами), так и дворянами — точных данных нет. Фамилия не упоминается в известных списках черкесской знати, но и не является крестьянской в уничижительном смысле.

Итог: Гатажокова — адыгская фамилия, образованная от прозвища Гатаж (возможно, «писарь» или «грамотей»), с типичным для кабардино-черкесских фамилий суффиксом -окова.