Фамилия Гатяш — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, скорее всего, не славянская, а тюркская, что сразу выделяет её из ряда типичных русских фамилий на -ов или -ин.

Главная версия: в основе лежит тюркское имя или прозвище Гатяш (возможные варианты — Гаташ, Гатташ). В татарском и башкирском языках корень «гат» может быть связан со значением «дар», «подарок» (от арабского «хатта» — дарить). Соответственно, Гатяш — это «дарованный», «подаренный». Такие имена давали долгожданным или поздним детям, как бы подчёркивая, что ребёнок — подарок судьбы. Менее вероятно, но возможно, что это вариант имени Гатиатулла (милость Аллаха), сокращённый в бытовой речи до Гатяш.

Суффикс в фамилии отсутствует — она застыла в форме исходного имени без типичных русских окончаний. Такое возможно, если фамилия формировалась в среде, где русский суффикс не добавляли (например, у крещёных татар, башкир или в среде казачества, где приживались тюркские прозвища в чистом виде). Или же это русифицированная форма, где конечный -ш стал восприниматься как окончание.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Урала — Татарстану, Башкортостану, Оренбуржью. Встречается и у русских, но почти наверняка указывает на тюркские корни в роду. Предки носителя фамилии могли быть либо татарами-мусульманами, принявшими православие, либо башкирами, либо русскими, взявшими прозвище от соседей-тюрков.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Гатауллин, Гатиатуллин, Гаташ) подтверждает: все они восходят к одному смысловому гнезду — «дар» или «милость». Фамилия Гатяш — самая краткая и, возможно, самая древняя по форме, так как не обросла дополнительными суффиксами.

Других версий, например, связи с профессией или географическим названием, нет — ни одно известное село или река не носят похожего имени. Так что основная и самая правдоподобная гипотеза — личное имя-пожелание с тюркскими корнями.