Фамилия Гауэр — немецкого происхождения, и её значение напрямую связано с тем, где и кем жил предок. Самая распространённая версия отсылает к верхненемецкому слову gou — «деревня». В таком случае Гауэром называли деревенского жителя. Однако в разных землях Германии у этого прозвища были свои оттенки: в Рейнской области Гауэр — это не просто крестьянин, а сквайр, зажиточный фермер или местный мастер, что говорит о более высоком социальном статусе носителя.

Другая гипотеза связывает фамилию с конкретной географией. Гауэром могли прозвать человека, переехавшего из местечка Гауэрн (Gauern) близ Геры в Тюрингии или из Гауэрнитц (Gauernitz) на реке Заале. Такие «топонимические» фамилии часто получали переселенцы, чтобы отличать их от старожилов.

Наконец, существует версия, что в основе лежит немецкое слово Hauer — «бивень, клык», «дикий кабан» или «охотничий нож». Если это так, то прозвище могло указывать на внешность (крупный, плотный человек) или на род занятий (охотник, лесоруб). Из-за созвучия и схожести написания эти два корня — Gau и Hauer — в фамилии Гауэр могли смешаться ещё в средневековье, поэтому точно определить единственный источник для всех носителей сложно.