Фамилия Гаур — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, а значит, её происхождение лежит не в стандартной патронимической модели. Первое, что бросается в глаза: фамилия не склоняется как типичная славянская и звучит инородно. Это сразу подсказывает, что её корни, скорее всего, не великорусские, а западнославянские, балтийские или тюркские.

Самый вероятный источник — прозвище или имя, заимствованное из литовского или польского языков. В литовском «gauras» означает «волос» или «пучок волос», а в переносном смысле — «чуб», «хохол». Таким прозвищем могли наградить человека с заметной шевелюрой, длинными волосами или, наоборот, с лысиной, окружённой клочками волос. В польском языке есть слово «gaur» (или «gawra»), обозначающее берлогу, логово, но это значение менее вероятно для личного прозвища. В белорусском и украинском диалектах «гаур» — это «гадюка» или «уж», что тоже могло стать основой для прозвища.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — тюркская. У татар, башкир и казахов имя Гаур (Гаур, Гавыр) встречается как вариант арабского имени Кавир или как прозвище, означающее «неверный», «иноверец» (от арабского «кафир»). В этом случае фамилию могли получить потомки крещёных татар или выходцев из мусульманской среды, которые приняли православие, а прозвище закрепилось за родом как память о происхождении.

Географически фамилия Гаур встречается в основном в западных регионах России — в Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также в Беларуси и Литве. Это подтверждает балтийскую или польскую гипотезу. Носители фамилии, как правило, не принадлежали к дворянству — это крестьянские или мещанские роды, где прозвище перешло в фамилию без изменений, без добавления типичных русских суффиксов.

Что касается суффиксального оформления: отсутствие суффикса — само по себе признак. В русской традиции такие «голые» фамилии часто давали людям нерусского происхождения, либо они возникали в среде, где фамилии ещё не успели обрасти стандартными окончаниями (например, в пограничных районах или среди переселенцев). Если бы фамилия образовалась в центральной России, она скорее выглядела бы как Гауров или Гаурин.

Таким образом, фамилия Гаур — скорее всего, балтийское или западнославянское прозвище, связанное с внешностью (волосы, чуб), которое закрепилось за родом без изменений. Тюркская версия менее вероятна, но не исключена для отдельных ветвей. Точное происхождение можно установить только по конкретной семейной истории, но общий вектор — западный, пограничный, диалектный.