Фамилия Гаурилов — редкий случай, когда написание расходится с привычным слуху вариантом. Если вы встретили её впервые, скорее всего, подумали о фамилии Гаврилов, но с буквой «у» вместо «в». И это не ошибка переписчика, а самостоятельная форма, возникшая в результате живых диалектных процессов в русском языке.

Основа фамилии — крестильное имя Гаврила, русская форма древнееврейского имени Гавриил, означающего «Божья крепость» или «муж Божий». В северных и части среднерусских говоров звук [в] в положении между гласными мог переходить в [у] (так называемый губно-губной звук, близкий к английскому w). В результате имя Гаврила произносили как «Гаурила», а отчество или прозвище «Гаурилов» закрепилось в документах. Таким образом, Гаурилов — это фонетический вариант фамилии Гаврилов, а не иноязычное заимствование.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от отчества или прозвища: «чей?» — Гаурилов, то есть сын или потомок Гаурилы. Фамилия эта, скорее всего, крестьянская или мещанская, и её распространение географически ограничено территориями, где был распространён «у-образный» выговор. Встретить её можно в архангельских, вологодских, вятских записях XVIII–XIX веков, а также в старообрядческих общинах, где часто консервировались архаичные черты произношения.

В отличие от массового Гаврилова, фамилия Гаурилов не попала в словари самых известных ономастов (Б. Унбегауна, В. Никонова) как отдельная статья, но она фиксируется в региональных справочниках по фамилиям Русского Севера. Это не делает её «неправильной» — напротив, она ценна для историков языка как живое свидетельство того, как звучала русская речь в конкретной местности несколько веков назад. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни именно в северных губерниях, а не в центральных.