Фамилия Гавеман — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение. Она не вписывается в славянскую словообразовательную модель с суффиксами -ов, -ин или -ский. Её основа и окончание -ман указывают на немецкие или еврейские (ашкеназские) корни. В немецком языке элемент -mann означает «человек», и такие фамилии часто были либо прозвищами по роду занятий, либо указывали на место жительства или характерный признак человека.

Первая часть фамилии — Гаве- — может восходить к нескольким источникам. Самый вероятный — немецкое слово Habe, что значит «имущество, собственность». В таком случае Гавеман (Habemann) — это «имущий человек», «владелец», или, что правдоподобнее, прозвище зажиточного крестьянина или бюргера. Существует и топонимическая версия: фамилия могла быть образована от названия населённого пункта, например, Гаве (Have) в Германии. Менее распространённая гипотеза связывает её с профессиональным прозвищем от глагола haben — «иметь», что могло относиться к сборщику податей или управляющему. Среди всех версий версия с «имуществом» выглядит наиболее логичной и частотной для немецких фамилий.

В Россию фамилия Гавеман, скорее всего, попала вместе с немецкими колонистами, которых приглашала Екатерина II в XVIII веке, или позже, в ходе миграций XIX столетия. Немцы-переселенцы оседали в Поволжье, Новороссии, на Волыни, и фамилии на -ман там были обычным делом. Со временем написание могло измениться: в немецком оригинале она выглядела как Habemann, но при записи в русские документы звук «х» перешёл в «г», а двойная «б» упростилась. Поэтому сейчас мы видим именно «Гавеман», а не «Хабеманн».

С точки зрения социального статуса, предки современных носителей фамилии вряд ли принадлежали к дворянству — типичные носители фамилий на -ман были ремесленниками, фермерами, мелкими торговцами или городскими служащими. Если же фамилия имеет еврейское происхождение (а в ашкеназской традиции -ман тоже распространено), то она могла быть искусственно присвоена в Австрийской или Российской империи в начале XIX века при обязательном учёте населения. В любом случае, Гавеман — фамилия редкая, и её носители в России, скорее всего, потомки тех самых немецких колонистов, сохранивших память о своём европейском корне в непривычном для русского уха окончании.