Фамилия Гавнадзе — яркий образец грузинской модели образования фамилий. Её выдают суффиксы -дзе, которые в переводе с грузинского означают «сын» и указывают на происхождение от отца или предка по мужской линии. Это самый распространённый фамильный суффикс в Западной и Центральной Грузии (Имеретия, Гурия, Самегрело), где такие фамилии носят до 70% населения. Гавнадзе, таким образом, значит «сын Гавана» или «потомок человека по имени Гаван».

Основа фамилии — личное имя Гаван. В грузинской антропонимии это имя не является каноническим церковным, а скорее восходит к тюркскому или персидскому влиянию. Тюркское слово «гаван» (от персидского «гав») означает «бык» или «буйвол», и в прошлом это могло быть прозвищем человека — сильного, упрямого или, напротив, медлительного и спокойного, как рабочий скот. В Грузии, где скотоводство и земледелие были основой хозяйства, подобные «животные» прозвища не были редкостью. Вторая версия, менее вероятная, связывает Гаван с арабским словом «гаван» («помощник», «защитник»), но она не находит серьёзной поддержки в ономастике.

Поскольку суффикс -дзе указывает на потомка, а не на место жительства или ремесло, предки носителей фамилии Гавнадзе, скорее всего, были простыми крестьянами или воинами, получившими прозвище Гаван за особенности характера или внешности. Фамилия не относится к аристократическим (княжеским), которые в Грузии часто заканчивались на -швили, -ели или -ури. Встречается она преимущественно в регионах Западной Грузии, особенно в Имеретии. В России и других странах бывшего СССР Гавнадзе появились в основном в XX веке в результате миграций, но их численность остаётся небольшой.