Фамилия Гавтадзе — грузинская, и её происхождение прозрачнее, чем у многих русских фамилий. Она образована по стандартной грузинской модели: к основе «Гавта» добавляется типичный суффикс принадлежности «-дзе». В грузинском языке «-дзе» (ძე) означает буквально «сын», то есть Гавтадзе — это «сын Гавты». Здесь не нужно искать сложных корней, как в фамилиях на «-швили» или «-иа», — модель «-дзе» самая распространенная в Западной Грузии и указывает на прямое родство по отцу.

Основа «Гавта» — это краткая форма личного имени. Скорее всего, это усеченный вариант какого-то полного грузинского имени, например, Гавтаз (встречается в исторических записях) или производное от имени Гавриил. В грузинской ономастике укорачивание имени до одного-двух слогов — обычное дело, и от такого сокращения и пошло родовое прозвище. Точное значение самого слова «гавта» в современном грузинском не прослеживается как нарицательное, поэтому версия с личным именем — основная и самая правдоподобная.

Географически фамилия Гавтадзе тяготеет к региону Гурия и Имеретии. В этих западногрузинских областях фамилии на «-дзе» встречаются особенно часто, и Гавтадзе — одна из тех, что указывает на местные корни, а не на пришлое население. Сословная принадлежность носителей такой фамилии могла быть разной: от князей до крестьян, но суффикс «-дзе» сам по себе не говорит о знатности — в отличие, например, от фамилий на «-ели» или «-иани».

В русском языке фамилия не склоняется: мы говорим «Иван Гавтадзе», «к Гавтадзе», «с Гавтадзе». Ударение в грузинском варианте падает на второй слог — Гавта́дзе, хотя в русском бытовом произношении иногда смещается на первый.