Фамилия Гавадзе — яркий пример грузинской фамилии, образованной по самой распространённой в Закавказье модели. Корень «Гав-» восходит к личному имени или прозвищу. В грузинском языке слово «гава» (გავა) имеет несколько значений: это может быть и «прозвище», и «насмешка», и даже «петушиный бой». Скорее всего, основа фамилии — прозвище Гава, которое дали человеку с бойким, задорным характером, любителю поспорить или задире. Вполне вероятно, что прозвище закрепилось за конкретным человеком, а его потомки стали Гавадзе.

Суффикс «-дзе» в переводе с грузинского означает «сын». Это самый массовый патронимический формант в Грузии, особенно в западных регионах страны — Имеретии, Гурии, Аджарии. Фамилии на «-дзе» носили и князья, и крестьяне, поэтому социальный статус первых носителей Гавадзе по одному только суффиксу не определить. В отличие от фамилий на «-швили» (тоже «сын», но более поздних и распространённых в восточной Грузии), «-дзе» указывает на более древнее происхождение рода.

Встречается и менее вероятная, но возможная версия: связь с тюркским словом «гава» (в значении «воздух» или «атмосфера»). Однако для грузинской ономастики это нетипично, и объяснение через грузинское прозвище выглядит убедительнее. В русском языке фамилия склоняется по правилам грузинских фамилий: Гавадзе, Гавадзе, Гавадзе — в мужском роде она не изменяется, в женском тоже остаётся без окончаний. При этом в бытовой речи иногда можно услышать форму «Гавадзе» с ударением на второй слог, хотя по-грузински ударение обычно падает на первый.