Фамилия Гавако, скорее всего, имеет украинское или южнорусское происхождение, о чём говорит характерный суффикс -ко. В украинской ономастике этот суффикс — один из самых распространённых: он образует фамилии от прозвищ, имён и названий профессий, указывая на принадлежность или характерную черту человека (буквально «сын такого-то» или «человек, связанный с чем-то»). Таким образом, Гавако — это человек, которого в роду прозвали Гаваком.

Основа фамилии — «гав» или «гава». Здесь возможны две версии, и обе имеют право на жизнь. Первая, более прямая: прозвище Гавак могли дать человеку, который часто и громко кричал, шумел, издавал звуки, похожие на «гав» (сравните с украинским «гавкати» — лаять, браниться). Вторая версия отсылает к украинскому слову «гава» — ворона. В этом случае Гавак — прозвище по поведению (медлительный, зевающий, как ворона) или по внешности (тёмные волосы, крупный нос). В украинских говорах слово «гава» также имеет значение «большой рот» или «зевака», что тоже могло стать основой.

Интересно, что фамилия Гавако встречается не повсеместно, а имеет чёткую географическую привязку. По данным переписей и архивов, её носители исторически концентрировались на территории современной Черниговской и Полтавской областей Украины, а также в приграничных районах России. Это говорит о том, что фамилия возникла локально, в среде украинского крестьянства или казачества, и не была искусственно привнесена — она «выросла» из живого диалектного слова.

С точки зрения словообразования, Гавако — это типичная украинская фамилия на -ак/-як, где конечное -о появилось под влиянием формы вокатива (звательного падежа) или как результат адаптации в русском языке. В украинском языке исходная форма могла звучать как Гавак, а в документах закрепилась русифицированная версия Гавако. Родственные фамилии — Гава, Гавко, Гавенко — имеют ту же основу, но другие суффиксы, что подтверждает существование прозвища Гавак в народной среде.

Таким образом, предок современных Гавако, скорее всего, был человеком с громким голосом, крикливым нравом, или же обладал какой-то «вороньей» чертой — медлительностью, зеванием, тёмной внешностью. Фамилия не дворянская, не книжная, а чисто народная, и её происхождение лежит в бытовом языке украинских крестьян и казаков.