Фамилия Гава — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без суффиксов -ов или -ин. В её основе лежит нарицательное «гава» — так в южных и украинских говорах называют ворону. Птица эта в народном сознании ассоциировалась с разиней, ротозеем или просто нерасторопным человеком. Именно такое прозвище — Гава — и дали предку, который, скорее всего, жил на территории современной Украины или южных областей России.

Словообразовательная модель здесь предельно проста: фамилия образована напрямую от прозвища без дополнительных формантов. В русской ономастике это встречается реже, чем, скажем, фамилии на -ов, и характерно в основном для украинской традиции. В словаре Б. Унбегауна подобные «чистые» основы без суффиксов часто относят к прозвищным фамилиям, которые фиксировали внешность или манеру поведения человека.

Интересно, что у слова «гава» есть и другое значение — в некоторых говорах так называли большую голову или рот. Но вряд ли прозвище строилось на этой основе: воронья ассоциация гораздо устойчивее и встречается в фольклоре. Сравните с однокоренными фамилиями Гавин, Гавкин, Гавенко — все они восходят к тому же корню, но уже с разными суффиксами. Гава же стоит особняком, сохранив исходный вид прозвища.

Географически фамилия редкая, её носители встречаются в основном в южных регионах России и на Украине. Сословная принадлежность в прошлом — скорее всего, крестьянская или казацкая среда, где прозвища давали по бытовым наблюдениям. Точных данных о дворянских ветвях нет, и это логично: фамилия не попала в официальные родословные книги. Если искать предков, стоит обратить внимание на ревизские сказки и метрические книги Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний — там прозвищные фамилии фиксировали охотнее, чем в центральных губерниях.