Фамилия Гавага — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прямое прозвище, данное по характеру. В южнорусских и украинских говорах словом «гавага» называли человека гадкого, неприятного в общении, склонного к вредности и мелким пакостям. Корень здесь — звукоподражательный или экспрессивный, родственный глаголам вроде «гавкать» (лаять, браниться) и «гадить». То есть прозвище Гавага могли дать не столько за внешность, сколько за манеру поведения: язвительный, любящий строить козни, вечно недовольный.

Словообразовательная модель фамилии нестандартна. В русской ономастике фамилии на -ага, -яга (ср. Бодяга, Вертяга, Коряга) обычно указывают на прозвища, образованные от глаголов или прилагательных через экспрессивный суффикс. Здесь же основа «гав-» (от «гавкать», «гава» — ворона, ротозей) соединилась с суффиксом -аг-, который придаёт слову оттенок грубоватой характеристики. Таким образом, Гавага — это не просто «гадкий», а «тот, кто постоянно гавкает, ворчит, делает гадости».

Фамилия географически привязана к югу России и Украине. Встречается в документах Запорожской Сечи и среди казачьих родов Кубани. В XIX веке носители фамилии Гавага фиксировались в Екатеринославской, Херсонской и Таврической губерниях. Такая локализация подтверждает, что прозвище возникло в среде украинских и южнорусских говоров, где слово «гавага» было в ходу.

С точки зрения социального контекста, фамилия Гавага — типично казацкая или крестьянская. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Она не попала в «Общий гербовник» и не давала привилегий. Её носители — простые люди, которым прозвище дали односельчане за неласковый нрав. Позже, при закреплении фамилий в XIX веке, это прозвище перешло в наследственное родовое имя.