Фамилия Гаваев образована от древнетюркского имени Гава, которое на русский язык переводится как «счастливый, радостный». Вполне вероятно, что, нарекая ребенка таким именем, родители желали, чтобы их сын в будущем стал жизнерадостным человеком. По другой, менее правдоподобной версии, в основе данной фамилии лежи прозвище Гава, которое восходит к аналогичному нарицательному. В переводе с арабского языка оно означает «хороший конь». Возможно, что родоначальник Гаваевых был владельцем породистых коней. Таким образом, потомок человека, которого звали Гава, со временем получил фамилию Гаваев.