Фамилия Гаваев образована от имени Гава, и здесь стоит разобраться с его происхождением — это не случайный звук, а слово с глубиной. Основная версия ведёт к древнетюркскому корню: имя Гава означает «счастливый, радостный». В этом случае, нарекая ребёнка Гавой, родители закладывали пожелание, чтобы сын вырос жизнерадостным человеком. Модель образования фамилии проста и типична для восточных регионов: к основе Гава добавили русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Гаваев, то есть сын Гавы). Это характерно для фамилий, возникших в среде тюркоязычных народов, которые вошли в состав Российской империи, — например, у татар, башкир или чувашей.

Есть и другая версия, но она менее убедительна. Согласно ей, Гава — это не имя, а прозвище, восходящее к арабскому слову со значением «хороший конь». Тогда родоначальник Гаваевых мог быть коневодом или владельцем породистых лошадей. Однако эта гипотеза слабее: прозвище, образованное от названия животного, обычно давали по внешности или поведению человека, а не по его ремеслу, и в арабском контексте имя Гава встречается реже, чем в тюркском. К тому же суффикс -ев чаще присоединялся к личным именам, а не к нарицательным словам. Так что «счастливый» — более надёжная основа, и именно от неё пошла фамилия Гаваев.