Фамилия Гавацко — редкий случай, когда географическое происхождение видно почти сразу, а вот корень остаётся предметом спора. Она образована по типичной для западных и южных славян модели: основа плюс суффикс -цк(о). Суффикс -ск(ий) и его варианты (-цкий, -цко) указывают на связь с местностью: так называли человека, который откуда-то родом или владел землёй. Форма на -о (Гавацко вместо Гавацкий) характерна для украинских и белорусских фамилий, где окончание -о закрепилось в бытовой речи и документах.

Сложнее с основой. Самое правдоподобное объяснение — топонимическое. В Польше и Западной Украине встречаются названия населённых пунктов вроде Гава, Гавице, Гавичи. Человек из такого места получал прозвище «Гавецкий» или «Гавацкий», а фамилия закрепилась в форме Гавацко. Вторая версия — от личного имени или прозвища. В польском языке «gawić» означает «говорить, болтать», а в старом польском «gawa» — это болтовня или даже басня. Прозвище Гава могли дать говорливому человеку или рассказчику историй. Третья, менее вероятная гипотеза — связь с украинским «гава» (ворона) или диалектным «гав» (звук, крик). Но для фамилии с суффиксом -цк- топонимическое происхождение надёжнее.

Фамилия очень редкая. Встречается в основном на западе Украины (Волынь, Галиция) и в приграничных районах Польши. В России и Беларуси — единичные случаи, часто у потомков переселенцев начала XX века. Сословная принадлежность предков неясна: суффикс -цк- не даёт подсказки — его носили и шляхта, и крестьяне. Скорее всего, носители фамилии были мелкими землевладельцами или крестьянами из сёл с похожим названием.

Ударение, судя по польскому аналогу, падает на второй слог: Гава́цко. В русском языке иногда смещается на первый слог под влиянием привычки. Вариантов написания практически нет — фамилия сохранилась в исходной форме без русификации.