Фамилия Гагадзе — яркий пример грузинской модели образования фамилий, которая почти не встречается у других народов. Суффикс -дзе в грузинском языке означает «сын» (буквально «рождённый от»). В западной Грузии (Имеретия, Гурия, Аджария) фамилии на -дзе наиболее массовы: по подсчётам ономастов, их носит около трети грузин. Так что Гагадзе — типичная западно-грузинская фамилия, указывающая на происхождение от человека по имени или прозвищу Гага.

Основа Гага — это, скорее всего, сокращённая форма от древнегрузинского имени Габриэл (библейский архангел Гавриил) или от имени Георгий (в грузинском произношении — Гиорги). В грузинском языке часто усекали имена до первого слога или до повторяющегося слога (редупликация): Гага, Гоги, Важа. Такое сокращение было бытовым, домашним, а фамилия закрепила именно эту форму, а не полное имя. Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Гага от слова «гага» (нечто вроде «болтун» или звукоподражательное), но для грузинской ономастики связь с христианскими именами надёжнее.

Фамилия Гагадзе не относится к аристократическим (княжеским) родам Грузии — те чаще носили суффиксы -швили, -ани, -ели. Это фамилия крестьян, ремесленников или священников, что типично для массового слоя на -дзе. Географически фамилия распространена в основном в Западной Грузии, особенно в Имеретии, но встречается и в других регионах из-за внутренней миграции XX века.

В русском языке фамилия склоняется как существительное мужского рода (Гагадзе, Гагадзе, Гагадзе) — она неизменяема по падежам, как и все фамилии на -дзе. Ударение, по грузинской норме, падает на последний слог: ГагадзЕ.