Фамилия Гангадзе — почти наверняка грузинская, и её разбор стоит начать с суффикса, а не с корня. Окончание -дзе в грузинской ономастике — один из самых распространённых патронимических формантов, означающий «сын». Он встречается в основном в западной Грузии (Имеретия, Гурия, Мегрелия) и соответствует русским фамилиям на -ов. Таким образом, Гангадзе буквально значит «сын Ганги» или «принадлежащий Ганге».

Сложнее с основой «Ганга». Здесь возможны две основные версии, и обе неочевидны. Первая: это вариант грузинского имени или прозвища Ганга, которое может быть сокращением от более длинных имён вроде Гангава или Гангиа. В грузинских говорах слово «ганга» иногда связывают с понятием «громкий», «звонкий» — такое прозвище могли дать крикливому человеку, глашатаю или обладателю громкого голоса. Вторая, более экзотическая версия: корень восходит к гидрониму Ганг (река в Индии), но это маловероятно для грузинской фамилии — такие заимствования нехарактерны для народной ономастики, хотя в единичных случаях могли появиться через церковные книги или экзотические прозвища.

С точки зрения социальной истории, фамилии на -дзе в Грузии до XIX века не были жёстко привязаны к сословию: их носили и крестьяне, и князья (например, князья Дадиани, но их фамилия на -ани, а не -дзе). Гангадзе — скорее всего, фамилия простонародная, так как в дворянских родословных книгах Российской империи она не фиксируется. Встречается она преимущественно в западной Грузии, особенно в регионе Самегрело — Земо Сванети, где есть даже село Гангадзееби (название от той же основы).

Отдельно стоит сказать о написании. В русской передаче фамилия пишется через «дзе», хотя в грузинском оригинале (განგაძე) вторая буква — «а» (ган), а не «о». Встречающиеся варианты «Гангодзе» или «Гонгадзе» — результат аканья или диалектного произношения, но основная форма именно Гангадзе. Путаницы добавляет и то, что есть похожая осетинская фамилия Гангаев (с русским суффиксом -ев), но это другая линия. Если ваш предок носил фамилию Гангадзе, можно с высокой долей уверенности предполагать грузинские корни, скорее всего из западных регионов страны.