Фамилия Гагаева, при всей кажущейся простоте, оставляет пространство для споров. Самая очевидная версия отталкивается от прозвища Гагай, которое связано с глаголом «гагать» — «кричать, шуметь бестолково, орать». В этом случае Гагаем называли обладателя громкого голоса или просто шумного, беспокойного человека. Фамилия, таким образом, прямо указывает на особенность поведения или характера предка.

Однако есть и другие, не менее правдоподобные объяснения. По второй версии, корень фамилии — восточный, восходящий к древнетюркскому слову «гага», то есть «клюв». Если принять эту гипотезу, то прозвище Гагай мог получить человек с орлиным, горбатым носом. Такая модель образования прозвищ по внешним чертам (Нос, Губа, Клюв) очень распространена, и эта версия выглядит не слабее первой.

Третья гипотеза связывает фамилию с географическим названием. Гагай — это река в Малой Азии. Вполне возможно, что предок Гагаевых был выходцем с берегов этого водоема или долгое время там жил, а затем получил прозвище по месту прежнего обитания.

Фамилия женская, Гагаева — это форма, которую носила женщина, а её муж или отец, скорее всего, носил фамилию Гагаев. Тип фамилии — типично русская, с суффиксом -ев, присоединённым к основе на -й (Гагай). Такие фамилии обычно возникали в среде крестьян и посадских людей, когда прозвище отца переходило к детям в неизменной форме. Какая из трёх версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать трудно, но все они имеют равное право на существование.