Прозвище Гагай восходит к глаголу "гагать" - "кричать, шуметь бестолково, орать". Следовательно, Гагаем могли называть шумного человека или обладателя громкого голоса. Таким образом, фамилия Гагаев содержит указание на особенности поведения человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Гагай, со временем получил фамилию Гагаев.