Фамилия Гагаев образована от прозвища Гагай, которое восходит к глаголу «гагать» — «кричать, шуметь бестолково, орать». Соответственно, Гагаем на Руси могли прозвать шумного, крикливого человека или обладателя необычно громкого голоса. Фамилия, таким образом, прямо указывает на особенность поведения или голоса предка.

По словообразовательной модели это типичная русская фамилия на -ев, которая закрепилась за потомками, когда прозвище перестало быть личным именем и перешло в разряд родовых именований. Суффикс -ев присоединяется к основам на мягкий согласный или шипящий, что и произошло в случае с Гагаем.

Интересно, что у прозвища Гагай есть и другая, менее распространённая версия происхождения. В некоторых говорах «гагай» означало «зевака», «ротозей», то есть человек, который ходит разинув рот или бестолково глазеет по сторонам. Эта версия не противоречит первой, а скорее дополняет её: оба значения описывают не самую спокойную манеру поведения.

Встречается фамилия Гагаев преимущественно в южнорусских регионах, особенно в казачьей среде, что подтверждается данными исторических переписей. Например, в документах Области Войска Донского за XIX век не раз упоминаются казаки с этой фамилией. Редкий суффикс -ев при основе на «ай» делает фамилию заметной среди более частых «крикливых» фамилий вроде Крикунов или Шумилин — здесь корень не столько звукоподражательный, сколько глагольный, с оттенком бестолковости.

Однокоренные фамилии — Гагарин, Гаганов, Гагаринский — все они восходят к той же основе «гаг-», но с разными суффиксами и окончаниями, что говорит о широкой распространённости прозвища в разных вариантах по всей России.