Фамилия Гаган — редкий случай, когда короткое звучание скрывает сразу несколько возможных корней. Самая вероятная версия связывает её с тюркским титулом «каган» (верховный правитель, хан ханов). В таком случае «Гаган» — это фонетический вариант древнего прозвища, которое мог получить либо человек с властным характером, либо тот, кто служил при кагане. Оглушение начального «к» в «г» — обычное дело в живой речи, особенно в диалектах, где тюркские заимствования адаптировались на свой лад.

Есть и другая, не менее глубокая версия — еврейская. Здесь фамилию выводят из понятия «коэн» (kohen), обозначающего священнослужителя в иудаизме, потомка Аарона. В произношении ашкеназских евреев это слово нередко звучало как «Гаган» — так же, как из «коэна» получилась фамилия Каган. Следы этого варианта встречаются среди еврейских семей Восточной Европы, где фамилия могла записываться на слух.

Третья гипотеза уводит совсем в другую сторону — к санскриту, где «гаган» означает «небо». Если это так, то прозвище могло отражать что-то возвышенное в характере или внешности предка, но эта версия самая спорная: прямых следов санскритского влияния на русские фамилии крайне мало, и она скорее экзотическое предположение, чем доказанный факт.

Словообразовательно фамилия проста: основа «Гаган» осталась без типичных русских суффиксов (-ов, -ин), что бывает, когда прозвище закрепилось в неизменном виде. Такая модель встречается у фамилий украинского, белорусского или южнорусского происхождения, а также у поздних канцелярских записей, когда прозвище просто переносили в документ как есть.

Известных носителей фамилии в открытых источниках немного — это подтверждает её редкость. Географически Гаган встречается разрозненно: на юге России, в Беларуси, среди еврейских общин бывшей черты оседлости. Такая разбросанность как раз и объясняется разными путями возникновения — тюркским, еврейским или славянским, каждый из которых мог дать свою ветвь рода.